Algebravorstufe Beispiele

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{x^{2} - 36}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{x^{2} - 6^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$x - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x (x + 6)}{x + 6} - \frac{x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x + 6) - x^{2}}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x (x + 6) - x^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{x (x + 6) + x (- x)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x (x + 6) + x (- x)$ heraus.

$\frac{x (x + 6 - x)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{x (0 + 6)}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4.1.3

Addiere $0$ und $6$ .

$\frac{x \cdot 6}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{6 x}{x + 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 5

Um $\frac{6 x}{x + 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{6 x}{x + 6}$ mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x (x - 6) - x}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x$ aus $6 x (x - 6) - x$ heraus.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $x$ aus $6 x (x - 6)$ heraus.

$\frac{x (6 (x - 6)) - x}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (6 (x - 6)) + x \cdot - 1}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (6 (x - 6)) + x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x (6 (x - 6) - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (6 x + 6 \cdot - 6 - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 6$ .

$\frac{x (6 x - 36 - 1)}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 7.4

Subtrahiere $1$ von $- 36$ .

$\frac{x (6 x - 37)}{(x + 6) (x - 6)}$