Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x}{x^{2} - 49} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{x}{x^{2} - 7^{2}} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{3 x + 1}{x + 7}$

Schritt 2

Um $\frac{3 x + 1}{x + 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{3 x + 1}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x + 1}{x + 7}$ mit $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x}{(x + 7) (x - 7)} + \frac{(3 x + 1) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + (3 x + 1) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $(3 x + 1) (x - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 3 x (x - 7) + 1 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{x + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + 1 x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + x + 1 \cdot - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 21 x + x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 21 x$ und $x$ .

$\frac{x + 3 x^{2} - 20 x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $20 x$ von $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 19 x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$