Algebravorstufe Beispiele

${(3 x^{- 2} y^{3})}^{- 4}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 \frac{1}{x^{2}} y^{3})}^{- 4}$

Schritt 2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

${(\frac{3}{x^{2}} y^{3})}^{- 4}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{3}{x^{2}}$ und $y^{3}$ .

${(\frac{3 y^{3}}{x^{2}})}^{- 4}$

Schritt 4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{x^{2}}{3 y^{3}})}^{4}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{2}}{3 y^{3}}$ an.

$\frac{{(x^{2})}^{4}}{{(3 y^{3})}^{4}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $3 y^{3}$ an.

$\frac{{(x^{2})}^{4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 4}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{x^{8}}{3^{4} {(y^{3})}^{4}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{x^{8}}{81 {(y^{3})}^{4}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{4}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8}}{81 y^{3 \cdot 4}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{x^{8}}{81 y^{12}}$