Algebravorstufe Beispiele

${(3 x y + y)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(3 x y + y)}^{2}$ als $(3 x y + y) (3 x y + y)$ um.

$(3 x y + y) (3 x y + y)$

Schritt 2

Multipliziere $(3 x y + y) (3 x y + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x y (3 x y + y) + y (3 x y + y)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x y (3 x y) + 3 x y \cdot y + y (3 x y + y)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x y (3 x y) + 3 x y \cdot y + y (3 x y) + y \cdot y$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) y (3 y) + 3 x y \cdot y + y (3 x y) + y \cdot y$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} y (3 y) + 3 x y \cdot y + y (3 x y) + y \cdot y$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $y$ .

$3 x^{2} (y \cdot y) \cdot 3 + 3 x y \cdot y + y (3 x y) + y \cdot y$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$3 x^{2} y^{2} \cdot 3 + 3 x y \cdot y + y (3 x y) + y \cdot y$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 x^{2} y^{2} + 3 x y \cdot y + y (3 x y) + y \cdot y$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1

Bewege $y$ .

$9 x^{2} y^{2} + 3 x (y \cdot y) + y (3 x y) + y \cdot y$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$9 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2} + y (3 x y) + y \cdot y$

Schritt 3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2} + 3 y (x y) + y \cdot y$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.6.1

Bewege $y$ .

$9 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2} + 3 (y \cdot y) x + y \cdot y$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$9 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2} + 3 y^{2} x + y \cdot y$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$9 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2} + 3 y^{2} x + y^{2}$

Schritt 3.2

Addiere $3 x y^{2}$ und $3 y^{2} x$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$9 x^{2} y^{2} + 3 x y^{2} + 3 x y^{2} + y^{2}$

Schritt 3.2.2

Addiere $3 x y^{2}$ und $3 x y^{2}$ .

$9 x^{2} y^{2} + 6 x y^{2} + y^{2}$