Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{6 x^{3}}{- 2 x^{8}})}^{3}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $- 2$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{3}$ heraus.

${(\frac{2 (3 x^{3})}{- 2 x^{8}})}^{3}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x^{8}$ heraus.

${(\frac{2 (3 x^{3})}{2 (- x^{8})})}^{3}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 (3 x^{3})}{2 (- x^{8})})}^{3}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3 x^{3}}{- x^{8}})}^{3}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{8}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $3 x^{3}$ heraus.

${(\frac{x^{3} \cdot 3}{- x^{8}})}^{3}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $- x^{8}$ heraus.

${(\frac{x^{3} \cdot 3}{x^{3} (- x^{5})})}^{3}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x^{3} \cdot 3}{x^{3} (- x^{5})})}^{3}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3}{- x^{5}})}^{3}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{3}{x^{5}})}^{3}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{x^{5}}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{3}{x^{5}})}^{3}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{x^{5}}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{{(x^{5})}^{3}}$

Schritt 5

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{3^{3}}{{(x^{5})}^{3}}$

Schritt 6

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{27}{{(x^{5})}^{3}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{3}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27}{x^{5 \cdot 3}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{27}{x^{15}}$