Algebravorstufe Beispiele

$\frac{a - 5}{15 a^{2} b^{3}} + \frac{8}{24 a b^{3}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $24$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$\frac{a - 5}{15 a^{2} b^{3}} + \frac{8 (1)}{24 a b^{3}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $24 a b^{3}$ heraus.

$\frac{a - 5}{15 a^{2} b^{3}} + \frac{8 (1)}{8 (3 a b^{3})}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a - 5}{15 a^{2} b^{3}} + \frac{8 \cdot 1}{8 (3 a b^{3})}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 5}{15 a^{2} b^{3}} + \frac{1}{3 a b^{3}}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{3 a b^{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 a}{5 a}$ .

$\frac{a - 5}{15 a^{2} b^{3}} + \frac{1}{3 a b^{3}} \cdot \frac{5 a}{5 a}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15 a^{2} b^{3}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3 a b^{3}}$ mit $\frac{5 a}{5 a}$ .

$\frac{a - 5}{15 a^{2} b^{3}} + \frac{5 a}{3 a b^{3} (5 a)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{a - 5}{15 a^{2} b^{3}} + \frac{5 a}{15 a b^{3} a}$

Schritt 3.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a - 5}{15 a^{2} b^{3}} + \frac{5 a}{15 (a^{1} a) b^{3}}$

Schritt 3.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a - 5}{15 a^{2} b^{3}} + \frac{5 a}{15 (a^{1} a^{1}) b^{3}}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a - 5}{15 a^{2} b^{3}} + \frac{5 a}{15 a^{1 + 1} b^{3}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a - 5}{15 a^{2} b^{3}} + \frac{5 a}{15 a^{2} b^{3}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a - 5 + 5 a}{15 a^{2} b^{3}}$

Schritt 5

Addiere $a$ und $5 a$ .

$\frac{6 a - 5}{15 a^{2} b^{3}}$