Algebravorstufe Beispiele

$(r + s) (r^{2} - r s + s^{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(r + s) (r^{2} - r s + s^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$r \cdot r^{2} + r (- r s) + r s^{2} + s r^{2} + s (- r s) + s \cdot s^{2}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $r$ mit $r^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $r$ mit $r^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

$r^{1} r^{2} + r (- r s) + r s^{2} + s r^{2} + s (- r s) + s \cdot s^{2}$

Schritt 2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r^{1 + 2} + r (- r s) + r s^{2} + s r^{2} + s (- r s) + s \cdot s^{2}$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$r^{3} + r (- r s) + r s^{2} + s r^{2} + s (- r s) + s \cdot s^{2}$

Schritt 2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$r^{3} - r (r s) + r s^{2} + s r^{2} + s (- r s) + s \cdot s^{2}$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $r$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1

Bewege $r$ .

$r^{3} - (r \cdot r) s + r s^{2} + s r^{2} + s (- r s) + s \cdot s^{2}$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} + s (- r s) + s \cdot s^{2}$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} - s (r s) + s \cdot s^{2}$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $s$ mit $s$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1

Bewege $s$ .

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} - (s \cdot s) r + s \cdot s^{2}$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $s$ mit $s$ .

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} - s^{2} r + s \cdot s^{2}$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $s$ mit $s^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.6.1

Mutltipliziere $s$ mit $s^{2}$ .

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Schritt 2.1.6.1.1

Potenziere $s$ mit $1$ .

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} - s^{2} r + s^{1} s^{2}$

Schritt 2.1.6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} - s^{2} r + s^{1 + 2}$

Schritt 2.1.6.2

Addiere $1$ und $2$ .

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} - s^{2} r + s^{3}$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + s r^{2} - s^{2} r + s^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $- r^{2} s$ und $s r^{2}$ neu an.

$r^{3} - r^{2} s + r s^{2} + r^{2} s - s^{2} r + s^{3}$

Schritt 2.2.2

Addiere $- r^{2} s$ und $r^{2} s$ .

$r^{3} + r s^{2} + 0 - s^{2} r + s^{3}$

Schritt 2.2.3

Addiere $r^{3} + r s^{2}$ und $0$ .

$r^{3} + r s^{2} - s^{2} r + s^{3}$

Schritt 2.2.4

Ordne die Faktoren in den Termen $r s^{2}$ und $- s^{2} r$ neu an.

$r^{3} + s^{2} r - s^{2} r + s^{3}$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $s^{2} r$ von $s^{2} r$ .

$r^{3} + 0 + s^{3}$

Schritt 2.2.6

Addiere $r^{3}$ und $0$ .

$r^{3} + s^{3}$