Algebravorstufe Beispiele

${(u + 6)}^{2} {(u - 6)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(u + 6)}^{2}$ als $(u + 6) (u + 6)$ um.

$(u + 6) (u + 6) {(u - 6)}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $(u + 6) (u + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(u (u + 6) + 6 (u + 6)) {(u - 6)}^{2}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(u \cdot u + u \cdot 6 + 6 (u + 6)) {(u - 6)}^{2}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(u \cdot u + u \cdot 6 + 6 u + 6 \cdot 6) {(u - 6)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $u$ mit $u$ .

$(u^{2} + u \cdot 6 + 6 u + 6 \cdot 6) {(u - 6)}^{2}$

Schritt 3.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $u$ .

$(u^{2} + 6 \cdot u + 6 u + 6 \cdot 6) {(u - 6)}^{2}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$(u^{2} + 6 u + 6 u + 36) {(u - 6)}^{2}$

Schritt 3.2

Addiere $6 u$ und $6 u$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) {(u - 6)}^{2}$

Schritt 4

Schreibe ${(u - 6)}^{2}$ als $(u - 6) (u - 6)$ um.

$(u^{2} + 12 u + 36) ((u - 6) (u - 6))$

Schritt 5

Multipliziere $(u - 6) (u - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(u^{2} + 12 u + 36) (u (u - 6) - 6 (u - 6))$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(u^{2} + 12 u + 36) (u \cdot u + u \cdot - 6 - 6 (u - 6))$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(u^{2} + 12 u + 36) (u \cdot u + u \cdot - 6 - 6 u - 6 \cdot - 6)$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $u$ mit $u$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) (u^{2} + u \cdot - 6 - 6 u - 6 \cdot - 6)$

Schritt 6.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $u$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) (u^{2} - 6 \cdot u - 6 u - 6 \cdot - 6)$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) (u^{2} - 6 u - 6 u + 36)$

Schritt 6.2

Subtrahiere $6 u$ von $- 6 u$ .

$(u^{2} + 12 u + 36) (u^{2} - 12 u + 36)$

Schritt 7

Multipliziere $(u^{2} + 12 u + 36) (u^{2} - 12 u + 36)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$u^{2} u^{2} + u^{2} (- 12 u) + u^{2} \cdot 36 + 12 u \cdot u^{2} + 12 u (- 12 u) + 12 u \cdot 36 + 36 u^{2} + 36 (- 12 u) + 36 \cdot 36$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $u^{2} u^{2} + u^{2} (- 12 u) + u^{2} \cdot 36 + 12 u \cdot u^{2} + 12 u (- 12 u) + 12 u \cdot 36 + 36 u^{2} + 36 (- 12 u) + 36 \cdot 36$ .

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Schritt 8.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $u^{2} (- 12 u)$ und $12 u \cdot u^{2}$ neu an.

$u^{2} u^{2} - 12 u^{2} u + u^{2} \cdot 36 + 12 u^{2} u + 12 u (- 12 u) + 12 u \cdot 36 + 36 u^{2} + 36 (- 12 u) + 36 \cdot 36$

Schritt 8.1.2

Addiere $- 12 u^{2} u$ und $12 u^{2} u$ .

$u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 0 + 12 u (- 12 u) + 12 u \cdot 36 + 36 u^{2} + 36 (- 12 u) + 36 \cdot 36$

Schritt 8.1.3

Addiere $u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36$ und $0$ .

$u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 12 u \cdot 36 + 36 u^{2} + 36 (- 12 u) + 36 \cdot 36$

Schritt 8.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $12 u \cdot 36$ und $36 (- 12 u)$ neu an.

$u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 12 \cdot 36 u + 36 u^{2} - 12 \cdot 36 u + 36 \cdot 36$

Schritt 8.1.5

Subtrahiere $12 \cdot 36 u$ von $12 \cdot 36 u$ .

$u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2} + 0 + 36 \cdot 36$

Schritt 8.1.6

Addiere $u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2}$ und $0$ .

$u^{2} u^{2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Schritt 8.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.2.1

Multipliziere $u^{2}$ mit $u^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$u^{2 + 2} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Schritt 8.2.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$u^{4} + u^{2} \cdot 36 + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Schritt 8.2.2

Bringe $36$ auf die linke Seite von $u^{2}$ .

$u^{4} + 36 \cdot u^{2} + 12 u (- 12 u) + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Schritt 8.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$u^{4} + 36 u^{2} + 12 \cdot - 12 u \cdot u + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Schritt 8.2.4

Multipliziere $u$ mit $u$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.2.4.1

Bewege $u$ .

$u^{4} + 36 u^{2} + 12 \cdot - 12 (u \cdot u) + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Schritt 8.2.4.2

Mutltipliziere $u$ mit $u$ .

$u^{4} + 36 u^{2} + 12 \cdot - 12 u^{2} + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Schritt 8.2.5

Mutltipliziere $12$ mit $- 12$ .

$u^{4} + 36 u^{2} - 144 u^{2} + 36 u^{2} + 36 \cdot 36$

Schritt 8.2.6

Mutltipliziere $36$ mit $36$ .

$u^{4} + 36 u^{2} - 144 u^{2} + 36 u^{2} + 1296$

Schritt 8.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 8.3.1

Subtrahiere $144 u^{2}$ von $36 u^{2}$ .

$u^{4} - 108 u^{2} + 36 u^{2} + 1296$

Schritt 8.3.2

Addiere $- 108 u^{2}$ und $36 u^{2}$ .

$u^{4} - 72 u^{2} + 1296$