Algebravorstufe Beispiele

$\frac{y^{2} + 7 y + 10}{y^{2} + 5 y} \div \frac{y^{2} + y - 2}{2 y}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{y^{2} + 7 y + 10}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Schritt 2

Faktorisiere $y^{2} + 7 y + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $7$ ist.

$2, 5$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} + 5 y$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $y$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot 5$ heraus.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y + 2) (y + 5)}{y + 5} \cdot \frac{2}{y^{2} + y - 2}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{(y + 2) (y + 5)}{y + 5}$ mit $\frac{2}{y^{2} + y - 2}$ .

$\frac{(y + 2) (y + 5) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 5$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 2) (y + 5) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

Schritt 4

Faktorisiere $y^{2} + y - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 2) \cdot 2}{(y - 1) (y + 2)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{y - 1}$