Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2}}{x - 4} + \frac{16}{4 - x}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{x^{2}}{x - 4} + \frac{16}{- 1 (- 4) - x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x^{2}}{x - 4} + \frac{16}{- 1 (- 4) - (x)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 4) - (x)$ heraus.

$\frac{x^{2}}{x - 4} + \frac{16}{- 1 (- 4 + x)}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{16}{- 1 (- 4 + x)}$ zum Zähler.

$\frac{x^{2}}{x - 4} + \frac{- 1 \cdot 16}{- 4 + x}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{2}}{x - 4} + \frac{- 1 \cdot 16}{x - 4}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 16}{x - 4}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x - 4}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 3.2

Dividiere $x + 4$ durch $1$ .

$x + 4$