Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2}{x - 5} + \frac{3}{x + 4}$

Schritt 1

Um $\frac{2}{x - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3}{x + 4}$

Schritt 2

Um $\frac{3}{x + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 5) (x + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 5}$ mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 5) (x + 4)} + \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 4}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 5) (x + 4)} + \frac{3 (x - 5)}{(x + 4) (x - 5)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 5) (x + 4)$ um.

$\frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 5)} + \frac{3 (x - 5)}{(x + 4) (x - 5)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x + 4) + 3 (x - 5)}{(x + 4) (x - 5)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 2 \cdot 4 + 3 (x - 5)}{(x + 4) (x - 5)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{2 x + 8 + 3 (x - 5)}{(x + 4) (x - 5)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 8 + 3 x + 3 \cdot - 5}{(x + 4) (x - 5)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$\frac{2 x + 8 + 3 x - 15}{(x + 4) (x - 5)}$

Schritt 5.5

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$\frac{5 x + 8 - 15}{(x + 4) (x - 5)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $15$ von $8$ .

$\frac{5 x - 7}{(x + 4) (x - 5)}$