Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2}{3} \cdot (6 a + 3 b) - \frac{1}{2} \cdot (a - 2 b)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2}{3} (6 a) + \frac{2}{3} (3 b) - \frac{1}{2} \cdot (a - 2 b)$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 a$ heraus.

$\frac{2}{3} (3 (2 a)) + \frac{2}{3} (3 b) - \frac{1}{2} \cdot (a - 2 b)$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} (3 (2 a)) + \frac{2}{3} (3 b) - \frac{1}{2} \cdot (a - 2 b)$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (2 a) + \frac{2}{3} (3 b) - \frac{1}{2} \cdot (a - 2 b)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 a + \frac{2}{3} (3 b) - \frac{1}{2} \cdot (a - 2 b)$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 b$ heraus.

$4 a + \frac{2}{3} (3 (b)) - \frac{1}{2} \cdot (a - 2 b)$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 a + \frac{2}{3} (3 b) - \frac{1}{2} \cdot (a - 2 b)$

Schritt 1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$4 a + 2 b - \frac{1}{2} \cdot (a - 2 b)$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 a + 2 b - \frac{1}{2} a - \frac{1}{2} (- 2 b)$

Schritt 1.6

Kombiniere $a$ und $\frac{1}{2}$ .

$4 a + 2 b - \frac{a}{2} - \frac{1}{2} (- 2 b)$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$4 a + 2 b - \frac{a}{2} + \frac{- 1}{2} (- 2 b)$

Schritt 1.7.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 b$ heraus.

$4 a + 2 b - \frac{a}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- b))$

Schritt 1.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 a + 2 b - \frac{a}{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- b))$

Schritt 1.7.4

Forme den Ausdruck um.

$4 a + 2 b - \frac{a}{2} - 1 (- b)$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 a + 2 b - \frac{a}{2} + 1 b$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$4 a + 2 b - \frac{a}{2} + b$

Schritt 2

Um $4 a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 b + 4 a \cdot \frac{2}{2} - \frac{a}{2} + b$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $4 a$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 b + \frac{4 a \cdot 2}{2} - \frac{a}{2} + b$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 b + \frac{4 a \cdot 2 - a}{2} + b$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a$ aus $4 a \cdot 2 - a$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $a$ aus $4 a \cdot 2$ heraus.

$2 b + \frac{a (4 \cdot 2) - a}{2} + b$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- a$ heraus.

$2 b + \frac{a (4 \cdot 2) + a \cdot - 1}{2} + b$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a (4 \cdot 2) + a \cdot - 1$ heraus.

$2 b + \frac{a (4 \cdot 2 - 1)}{2} + b$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$2 b + \frac{a (8 - 1)}{2} + b$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$2 b + \frac{a \cdot 7}{2} + b$

Schritt 4.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $a$ .

$2 b + \frac{7 a}{2} + b$

Schritt 5

Addiere $2 b$ und $b$ .

$3 b + \frac{7 a}{2}$