Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 x - 6}{3 x} \div \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} + x}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{2 x - 6}{3 x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 6$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) - 6}{3 x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{3 x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + x$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x \cdot x + x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x \cdot x + x^{1}}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 1$ heraus.

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{x^{2} - 2 x - 3}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 (x - 3)}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x - 3$ aus $2 (x - 3)$ heraus.

$\frac{(x - 3) \cdot 2}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) \cdot 2}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3 x} \cdot \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{2}{x \cdot 3} \cdot \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{x \cdot 3} \cdot \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2}{3}$

Dezimalform:

$0.\overline{6}$