Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x - 7}{x^{2} + 2 x - 8} + \frac{5}{x + 4}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $2$ ist.

$- 2, 4$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 7}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{5}{x + 4}$

Schritt 2

Um $\frac{5}{x + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 7}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{5}{x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 2) (x + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{x + 4}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 7}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{5 (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 4)$ um.

$\frac{x - 7}{(x + 4) (x - 2)} + \frac{5 (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 7 + 5 (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 7 + 5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 4) (x - 2)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\frac{x - 7 + 5 x - 10}{(x + 4) (x - 2)}$

Schritt 5.3

Addiere $x$ und $5 x$ .

$\frac{6 x - 7 - 10}{(x + 4) (x - 2)}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $10$ von $- 7$ .

$\frac{6 x - 17}{(x + 4) (x - 2)}$