Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x + 5}{3 x + 12} - \frac{x - 4}{4 x + 16}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 12$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x + 5}{3 (x) + 12} - \frac{x - 4}{4 x + 16}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{x + 5}{3 x + 3 \cdot 4} - \frac{x - 4}{4 x + 16}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 4$ heraus.

$\frac{x + 5}{3 (x + 4)} - \frac{x - 4}{4 x + 16}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 16$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x + 5}{3 (x + 4)} - \frac{x - 4}{4 (x) + 16}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{x + 5}{3 (x + 4)} - \frac{x - 4}{4 x + 4 \cdot 4}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot 4$ heraus.

$\frac{x + 5}{3 (x + 4)} - \frac{x - 4}{4 (x + 4)}$

Schritt 2

Um $\frac{x + 5}{3 (x + 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 4}{4 (x + 4)}$

Schritt 3

Um $- \frac{x - 4}{4 (x + 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 4}{4 (x + 4)} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12 (x + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x + 5}{3 (x + 4)}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{3 (x + 4) \cdot 4} - \frac{x - 4}{4 (x + 4)} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{12 (x + 4)} - \frac{x - 4}{4 (x + 4)} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{x - 4}{4 (x + 4)}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{12 (x + 4)} - \frac{(x - 4) \cdot 3}{4 (x + 4) \cdot 3}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{12 (x + 4)} - \frac{(x - 4) \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 5) \cdot 4 - (x - 4) \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 4 + 5 \cdot 4 - (x - 4) \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Schritt 6.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 \cdot x + 5 \cdot 4 - (x - 4) \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{4 \cdot x + 20 - (x - 4) \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x + 20 + (- x - - 4) \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{4 x + 20 + (- x + 4) \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Schritt 6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x + 20 - x \cdot 3 + 4 \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x + 20 - 3 x + 4 \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Schritt 6.8

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{4 x + 20 - 3 x + 12}{12 (x + 4)}$

Schritt 6.9

Subtrahiere $3 x$ von $4 x$ .

$\frac{x + 20 + 12}{12 (x + 4)}$

Schritt 6.10

Addiere $20$ und $12$ .

$\frac{x + 32}{12 (x + 4)}$