Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 x^{4}}{7} - \frac{16 x^{2}}{21}$

Schritt 1

Um $\frac{3 x^{4}}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{16 x^{2}}{21}$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3 x^{4}}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x^{4} \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{16 x^{2}}{21}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{3 x^{4} \cdot 3}{21} - \frac{16 x^{2}}{21}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x^{4} \cdot 3 - 16 x^{2}}{21}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{4} \cdot 3 - 16 x^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{4} \cdot 3$ heraus.

$\frac{x^{2} (3 x^{2} \cdot 3) - 16 x^{2}}{21}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 16 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} (3 x^{2} \cdot 3) + x^{2} \cdot - 16}{21}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (3 x^{2} \cdot 3) + x^{2} \cdot - 16$ heraus.

$\frac{x^{2} (3 x^{2} \cdot 3 - 16)}{21}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{2} - 16)}{21}$

Schritt 4.3

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$\frac{x^{2} ({(3 x)}^{2} - 16)}{21}$

Schritt 4.4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x^{2} ({(3 x)}^{2} - 4^{2})}{21}$

Schritt 4.5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 x$ und $b = 4$ .

$\frac{x^{2} (3 x + 4) (3 x - 4)}{21}$