Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5}{3 x - 21} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 21$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{5}{3 (x) - 21} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 21$ heraus.

$\frac{5}{3 x + 3 \cdot - 7} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 7$ heraus.

$\frac{5}{3 (x - 7)} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{5}{3 (x - 7)} + \frac{x}{x^{2} - 7^{2}}$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{5}{3 (x - 7)} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 2

Um $\frac{5}{3 (x - 7)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{5}{3 (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 3

Um $\frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3 (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $3 (x - 7) (x + 7)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{3 (x - 7)}$ mit $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x - 7) (x + 7)} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x - 7) (x + 7)} + \frac{x \cdot 3}{(x + 7) (x - 7) \cdot 3}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $3 (x - 7) (x + 7)$ um.

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x + 7) (x - 7)} + \frac{x \cdot 3}{(x + 7) (x - 7) \cdot 3}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(x + 7) (x - 7) \cdot 3$ um.

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x + 7) (x - 7)} + \frac{x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (x + 7) + x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x + 5 \cdot 7 + x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{5 x + 35 + x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Schritt 6.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 x + 35 + 3 \cdot x}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Schritt 6.4

Addiere $5 x$ und $3 x$ .

$\frac{8 x + 35}{3 (x + 7) (x - 7)}$