Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5}{2 a} + \frac{7}{3 b} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Schritt 1

Um $\frac{5}{2 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{5}{2 a} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{7}{3 b} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Schritt 2

Um $\frac{7}{3 b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{5}{2 a} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{7}{3 b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 a b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2 a}$ mit $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{5 (3 b)}{2 a (3 b)} + \frac{7}{3 b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5 (3 b)}{6 a b} + \frac{7}{3 b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{7}{3 b}$ mit $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{5 (3 b)}{6 a b} + \frac{7 (2 a)}{3 b (2 a)} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 (3 b)}{6 a b} + \frac{7 (2 a)}{6 b a} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Schritt 3.5

Stelle die Faktoren von $6 b a$ um.

$\frac{5 (3 b)}{6 a b} + \frac{7 (2 a)}{6 a b} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (3 b) + 7 (2 a)}{6 a b} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 b + 7 \cdot 2 a}{6 a b} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{15 b + 14 a}{6 a b} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Schritt 6

Um $- \frac{2}{b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6 a}{6 a}$ .

$\frac{15 b + 14 a}{6 a b} - \frac{2}{b} \cdot \frac{6 a}{6 a} - \frac{3}{4 a}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 a b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{2}{b}$ mit $\frac{6 a}{6 a}$ .

$\frac{15 b + 14 a}{6 a b} - \frac{2 (6 a)}{b (6 a)} - \frac{3}{4 a}$

Schritt 7.2

Stelle die Faktoren von $b (6 a)$ um.

$\frac{15 b + 14 a}{6 a b} - \frac{2 (6 a)}{6 a b} - \frac{3}{4 a}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15 b + 14 a - 2 (6 a)}{6 a b} - \frac{3}{4 a}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$\frac{15 b + 14 a - 12 a}{6 a b} - \frac{3}{4 a}$

Schritt 9.2

Subtrahiere $12 a$ von $14 a$ .

$\frac{15 b + 2 a}{6 a b} - \frac{3}{4 a}$

Schritt 10

Um $\frac{15 b + 2 a}{6 a b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 b + 2 a}{6 a b} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{4 a}$

Schritt 11

Um $- \frac{3}{4 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{15 b + 2 a}{6 a b} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{4 a} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Schritt 12

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12 a b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $\frac{15 b + 2 a}{6 a b}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(15 b + 2 a) \cdot 2}{6 a b \cdot 2} - \frac{3}{4 a} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{(15 b + 2 a) \cdot 2}{12 a b} - \frac{3}{4 a} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $\frac{3}{4 a}$ mit $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{(15 b + 2 a) \cdot 2}{12 a b} - \frac{3 (3 b)}{4 a (3 b)}$

Schritt 12.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(15 b + 2 a) \cdot 2}{12 a b} - \frac{3 (3 b)}{12 a b}$

Schritt 13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(15 b + 2 a) \cdot 2 - 3 (3 b)}{12 a b}$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 b \cdot 2 + 2 a \cdot 2 - 3 \cdot 3 b}{12 a b}$

Schritt 14.2

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$\frac{30 b + 2 a \cdot 2 - 3 \cdot 3 b}{12 a b}$

Schritt 14.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{30 b + 4 a - 3 \cdot 3 b}{12 a b}$

Schritt 14.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{30 b + 4 a - 9 b}{12 a b}$

Schritt 14.5

Subtrahiere $9 b$ von $30 b$ .

$\frac{4 a + 21 b}{12 a b}$