Algebravorstufe Beispiele

$\frac{- 5}{x - 3} - \frac{- 4}{x + 2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{x - 3} - \frac{- 4}{x + 2}$

Schritt 1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{x - 3} - - \frac{4}{x + 2}$

Schritt 1.3

Multipliziere $- - \frac{4}{x + 2}$ .

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{5}{x - 3} + 1 \frac{4}{x + 2}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{4}{x + 2}$ mit $1$ .

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{4}{x + 2}$

Schritt 2

Um $- \frac{5}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{4}{x + 2}$

Schritt 3

Um $\frac{4}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$- \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 3) (x + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{x - 3}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{5 (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{4}{x + 2}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$- \frac{5 (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{4 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 2)$ um.

$- \frac{5 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{4 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 (x + 2) + 4 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 x - 5 \cdot 2 + 4 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{- 5 x - 10 + 4 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 x - 10 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 2) (x - 3)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{- 5 x - 10 + 4 x - 12}{(x + 2) (x - 3)}$

Schritt 6.5

Addiere $- 5 x$ und $4 x$ .

$\frac{- x - 10 - 12}{(x + 2) (x - 3)}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $12$ von $- 10$ .

$\frac{- x - 22}{(x + 2) (x - 3)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) - 22}{(x + 2) (x - 3)}$

Schritt 7.2

Schreibe $- 22$ als $- 1 (22)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (22)}{(x + 2) (x - 3)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (22)$ heraus.

$\frac{- (x + 22)}{(x + 2) (x - 3)}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1

Schreibe $- (x + 22)$ als $- 1 (x + 22)$ um.

$\frac{- 1 (x + 22)}{(x + 2) (x - 3)}$

Schritt 7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x + 22}{(x + 2) (x - 3)}$