Algebravorstufe Beispiele

$\frac{6}{x - 4} + \frac{3}{x + 1}$

Schritt 1

Um $\frac{6}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{3}{x + 1}$

Schritt 2

Um $\frac{3}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 4) (x + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{6}{x - 4}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{6 (x + 1)}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 1}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 (x + 1)}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3 (x - 4)}{(x + 1) (x - 4)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 4) (x + 1)$ um.

$\frac{6 (x + 1)}{(x + 1) (x - 4)} + \frac{3 (x - 4)}{(x + 1) (x - 4)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (x + 1) + 3 (x - 4)}{(x + 1) (x - 4)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $6 (x + 1) + 3 (x - 4)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 (x + 1)$ heraus.

$\frac{3 (2 (x + 1)) + 3 (x - 4)}{(x + 1) (x - 4)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 (x + 1)) + 3 (x - 4)$ heraus.

$\frac{3 (2 (x + 1) + x - 4)}{(x + 1) (x - 4)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot 1 + x - 4)}{(x + 1) (x - 4)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{3 (2 x + 2 + x - 4)}{(x + 1) (x - 4)}$

Schritt 5.4

Addiere $2 x$ und $x$ .

$\frac{3 (3 x + 2 - 4)}{(x + 1) (x - 4)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$\frac{3 (3 x - 2)}{(x + 1) (x - 4)}$