Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{10} \cdot (x + 11) = - 2 (8 - x)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{10} \cdot (x + 11)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{10} \cdot (x + 11) = - 2 (8 - x)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{10} \cdot (x + 11) = - 2 (8 - x)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{10} x + \frac{1}{10} \cdot 11 = - 2 (8 - x)$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{1}{10}$ und $x$ .

$\frac{x}{10} + \frac{1}{10} \cdot 11 = - 2 (8 - x)$

Schritt 1.5

Kombiniere $\frac{1}{10}$ und $11$ .

$\frac{x}{10} + \frac{11}{10} = - 2 (8 - x)$

Schritt 2

Vereinfache $- 2 (8 - x)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{10} + \frac{11}{10} = - 2 \cdot 8 - 2 (- x)$

Schritt 2.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$\frac{x}{10} + \frac{11}{10} = - 16 - 2 (- x)$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{x}{10} + \frac{11}{10} = - 16 + 2 x$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{10} + \frac{11}{10} - 2 x = - 16$

Schritt 3.2

Um $- 2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{x}{10} - 2 x \cdot \frac{10}{10} + \frac{11}{10} = - 16$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 2 x$ und $\frac{10}{10}$ .

$\frac{x}{10} + \frac{- 2 x \cdot 10}{10} + \frac{11}{10} = - 16$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 2 x \cdot 10}{10} + \frac{11}{10} = - 16$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 2 x \cdot 10 + 11}{10} = - 16$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $10$ mit $- 2$ .

$\frac{x - 20 x + 11}{10} = - 16$

Schritt 3.7

Subtrahiere $20 x$ von $x$ .

$\frac{- 19 x + 11}{10} = - 16$

Schritt 3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 19 x$ heraus.

$\frac{- (19 x) + 11}{10} = - 16$

Schritt 3.9

Schreibe $11$ als $- 1 (- 11)$ um.

$\frac{- (19 x) - 1 (- 11)}{10} = - 16$

Schritt 3.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (19 x) - 1 (- 11)$ heraus.

$\frac{- (19 x - 11)}{10} = - 16$

Schritt 3.11

Schreibe $- (19 x - 11)$ als $- 1 (19 x - 11)$ um.

$\frac{- 1 (19 x - 11)}{10} = - 16$

Schritt 3.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{19 x - 11}{10} = - 16$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 10$ .

$- 10 (- \frac{19 x - 11}{10}) = - 10 \cdot - 16$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- 10 (- \frac{19 x - 11}{10})$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{19 x - 11}{10}$ in den Zähler.

$- 10 \frac{- (19 x - 11)}{10} = - 10 \cdot - 16$

Schritt 5.1.1.1.2

Faktorisiere $10$ aus $- 10$ heraus.

$10 (- 1) \frac{- (19 x - 11)}{10} = - 10 \cdot - 16$

Schritt 5.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 \cdot - 1 \frac{- (19 x - 11)}{10} = - 10 \cdot - 16$

Schritt 5.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (19 x - 11) = - 10 \cdot - 16$

Schritt 5.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (19 x - 11) = - 10 \cdot - 16$

Schritt 5.1.1.2.2

Mutltipliziere $19 x - 11$ mit $1$ .

$19 x - 11 = - 10 \cdot - 16$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 16$ .

$19 x - 11 = 160$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$19 x = 160 + 11$

Schritt 6.2

Addiere $160$ und $11$ .

$19 x = 171$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $19 x = 171$ durch $19$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $19 x = 171$ durch $19$ .

$\frac{19 x}{19} = \frac{171}{19}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 x}{19} = \frac{171}{19}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{171}{19}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $171$ durch $19$ .

$x = 9$