Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2}{3} x + \frac{1}{6} = - \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{6} = - \frac{3}{4} x + 1$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{6} = - \frac{x \cdot 3}{4} + 1$

Schritt 2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{6} = - \frac{3 x}{4} + 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{3 x}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{3 x}{4} = 1$

Schritt 3.2

Um $\frac{2 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} + \frac{1}{6} = 1$

Schritt 3.3

Um $\frac{3 x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 1$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 1$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} + \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 1$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{3 x}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} + \frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{6} = 1$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} + \frac{3 x \cdot 3}{12} + \frac{1}{6} = 1$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 4 + 3 x \cdot 3}{12} + \frac{1}{6} = 1$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 4 + 3 x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 4) + 3 x \cdot 3}{12} + \frac{1}{6} = 1$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 4) + x (3 \cdot 3)}{12} + \frac{1}{6} = 1$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 \cdot 4) + x (3 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (2 \cdot 4 + 3 \cdot 3)}{12} + \frac{1}{6} = 1$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{x (8 + 3 \cdot 3)}{12} + \frac{1}{6} = 1$

Schritt 3.6.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x (8 + 9)}{12} + \frac{1}{6} = 1$

Schritt 3.6.1.4

Addiere $8$ und $9$ .

$\frac{x \cdot 17}{12} + \frac{1}{6} = 1$

Schritt 3.6.2

Bringe $17$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{17 x}{12} + \frac{1}{6} = 1$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $\frac{1}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{17 x}{12} = 1 - \frac{1}{6}$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{17 x}{12} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{17 x}{12} = \frac{6 - 1}{6}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$\frac{17 x}{12} = \frac{5}{6}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{12}{17}$ .

$\frac{12}{17} \cdot \frac{17 x}{12} = \frac{12}{17} \cdot \frac{5}{6}$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{12}{17} \cdot \frac{17 x}{12}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12}{17} \cdot \frac{17 x}{12} = \frac{12}{17} \cdot \frac{5}{6}$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{17} (17 x) = \frac{12}{17} \cdot \frac{5}{6}$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $17$ aus $17 x$ heraus.

$\frac{1}{17} (17 (x)) = \frac{12}{17} \cdot \frac{5}{6}$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{17} (17 x) = \frac{12}{17} \cdot \frac{5}{6}$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{12}{17} \cdot \frac{5}{6}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{12}{17} \cdot \frac{5}{6}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{6 (2)}{17} \cdot \frac{5}{6}$

Schritt 6.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{6 \cdot 2}{17} \cdot \frac{5}{6}$

Schritt 6.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{17} \cdot 5$

Schritt 6.2.1.2

Kombiniere $\frac{2}{17}$ und $5$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{17}$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{10}{17}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{10}{17}$

Dezimalform:

$x = 0.58823529 \dots$