Algebravorstufe Beispiele

$\frac{6}{x^{2} + 4 x} + \frac{3}{2 x + 8}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 4 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{6}{x \cdot x + 4 x} + \frac{3}{2 x + 8}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{6}{x \cdot x + x \cdot 4} + \frac{3}{2 x + 8}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 4$ heraus.

$\frac{6}{x (x + 4)} + \frac{3}{2 x + 8}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 8$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{6}{x (x + 4)} + \frac{3}{2 (x) + 8}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{6}{x (x + 4)} + \frac{3}{2 x + 2 \cdot 4}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 4$ heraus.

$\frac{6}{x (x + 4)} + \frac{3}{2 (x + 4)}$

Schritt 2

Um $\frac{6}{x (x + 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6}{x (x + 4)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (x + 4)}$

Schritt 3

Um $\frac{3}{2 (x + 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6}{x (x + 4)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (x + 4) \cdot 2$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{6}{x (x + 4)}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{x (x + 4) \cdot 2} + \frac{3}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2 (x + 4)}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{x (x + 4) \cdot 2} + \frac{3 x}{2 (x + 4) x}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $x (x + 4) \cdot 2$ um.

$\frac{6 \cdot 2}{2 x (x + 4)} + \frac{3 x}{2 (x + 4) x}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $2 (x + 4) x$ um.

$\frac{6 \cdot 2}{2 x (x + 4)} + \frac{3 x}{2 x (x + 4)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 \cdot 2 + 3 x}{2 x (x + 4)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \cdot 2 + 3 x$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 (2 \cdot 2) + 3 x}{2 x (x + 4)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (2 \cdot 2) + 3 (x)}{2 x (x + 4)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 \cdot 2) + 3 (x)$ heraus.

$\frac{3 (2 \cdot 2 + x)}{2 x (x + 4)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 (4 + x)}{2 x (x + 4)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 + x$ und $x + 4$ .

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Schritt 7.1

Stelle die Terme um.

$\frac{3 (x + 4)}{2 x (x + 4)}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 4)}{2 x (x + 4)}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2 x}$