Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4 x}{12 y^{2}} + \frac{5 x}{8 y}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $12$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 (x)}{12 y^{2}} + \frac{5 x}{8 y}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12 y^{2}$ heraus.

$\frac{4 (x)}{4 (3 y^{2})} + \frac{5 x}{8 y}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4 (3 y^{2})} + \frac{5 x}{8 y}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{3 y^{2}} + \frac{5 x}{8 y}$

Schritt 2

Um $\frac{x}{3 y^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x}{3 y^{2}} \cdot \frac{8}{8} + \frac{5 x}{8 y}$

Schritt 3

Um $\frac{5 x}{8 y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 y}{3 y}$ .

$\frac{x}{3 y^{2}} \cdot \frac{8}{8} + \frac{5 x}{8 y} \cdot \frac{3 y}{3 y}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24 y^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3 y^{2}}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x \cdot 8}{3 y^{2} \cdot 8} + \frac{5 x}{8 y} \cdot \frac{3 y}{3 y}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 8}{24 y^{2}} + \frac{5 x}{8 y} \cdot \frac{3 y}{3 y}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{5 x}{8 y}$ mit $\frac{3 y}{3 y}$ .

$\frac{x \cdot 8}{24 y^{2}} + \frac{5 x (3 y)}{8 y (3 y)}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{x \cdot 8}{24 y^{2}} + \frac{5 x (3 y)}{24 y \cdot y}$

Schritt 4.5

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x \cdot 8}{24 y^{2}} + \frac{5 x (3 y)}{24 (y^{1} y)}$

Schritt 4.6

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x \cdot 8}{24 y^{2}} + \frac{5 x (3 y)}{24 (y^{1} y^{1})}$

Schritt 4.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \cdot 8}{24 y^{2}} + \frac{5 x (3 y)}{24 y^{1 + 1}}$

Schritt 4.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x \cdot 8}{24 y^{2}} + \frac{5 x (3 y)}{24 y^{2}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 8 + 5 x (3 y)}{24 y^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 8 + 5 x \cdot 3 y$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 8$ heraus.

$\frac{x (8) + 5 x \cdot 3 y}{24 y^{2}}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $x$ aus $5 x \cdot 3 y$ heraus.

$\frac{x (8) + x (5 \cdot 3 y)}{24 y^{2}}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (8) + x (5 \cdot 3 y)$ heraus.

$\frac{x (8 + 5 \cdot 3 y)}{24 y^{2}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{x (8 + 15 y)}{24 y^{2}}$