Algebravorstufe Beispiele

$f = \frac{u v}{u + v}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{u v}{u + v} = f$ um.

$\frac{u v}{u + v} = f$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$u + v, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$u + v, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$u + v$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{u v}{u + v} = f$ mit $u + v$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{u v}{u + v} = f$ mit $u + v$ .

$\frac{u v}{u + v} (u + v) = f (u + v)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u + v$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u v}{u + v} (u + v) = f (u + v)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$u v = f (u + v)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$u v = f u + f v$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $f v$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u v - f v = f u$

Schritt 4.2

Faktorisiere $v$ aus $u v - f v$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $v$ aus $u v$ heraus.

$v u - f v = f u$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $v$ aus $- f v$ heraus.

$v u + v (- f) = f u$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $v$ aus $v u + v (- f)$ heraus.

$v (u - f) = f u$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $v (u - f) = f u$ durch $u - f$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $v (u - f) = f u$ durch $u - f$ .

$\frac{v (u - f)}{u - f} = \frac{f u}{u - f}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u - f$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v (u - f)}{u - f} = \frac{f u}{u - f}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v = \frac{f u}{u - f}$