Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{144 {(x + 9)}^{10}}$

Schritt 1

Schreibe $144 {(x + 9)}^{10}$ als ${(12 {(x + 9)}^{5})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(12 {(x + 9)}^{5})}^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$12 {(x + 9)}^{5}$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$12 (x^{5} + 5 x^{4} \cdot 9 + 10 x^{3} \cdot 9^{2} + 10 x^{2} \cdot 9^{3} + 5 x \cdot 9^{4} + 9^{5})$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$12 (x^{5} + 45 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 9^{2} + 10 x^{2} \cdot 9^{3} + 5 x \cdot 9^{4} + 9^{5})$

Schritt 4.1.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$12 (x^{5} + 45 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 81 + 10 x^{2} \cdot 9^{3} + 5 x \cdot 9^{4} + 9^{5})$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $81$ mit $10$ .

$12 (x^{5} + 45 x^{4} + 810 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 9^{3} + 5 x \cdot 9^{4} + 9^{5})$

Schritt 4.1.4

Potenziere $9$ mit $3$ .

$12 (x^{5} + 45 x^{4} + 810 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 729 + 5 x \cdot 9^{4} + 9^{5})$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $729$ mit $10$ .

$12 (x^{5} + 45 x^{4} + 810 x^{3} + 7290 x^{2} + 5 x \cdot 9^{4} + 9^{5})$

Schritt 4.1.6

Potenziere $9$ mit $4$ .

$12 (x^{5} + 45 x^{4} + 810 x^{3} + 7290 x^{2} + 5 x \cdot 6561 + 9^{5})$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $6561$ mit $5$ .

$12 (x^{5} + 45 x^{4} + 810 x^{3} + 7290 x^{2} + 32805 x + 9^{5})$

Schritt 4.1.8

Potenziere $9$ mit $5$ .

$12 (x^{5} + 45 x^{4} + 810 x^{3} + 7290 x^{2} + 32805 x + 59049)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$12 x^{5} + 12 (45 x^{4}) + 12 (810 x^{3}) + 12 (7290 x^{2}) + 12 (32805 x) + 12 \cdot 59049$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $45$ mit $12$ .

$12 x^{5} + 540 x^{4} + 12 (810 x^{3}) + 12 (7290 x^{2}) + 12 (32805 x) + 12 \cdot 59049$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $810$ mit $12$ .

$12 x^{5} + 540 x^{4} + 9720 x^{3} + 12 (7290 x^{2}) + 12 (32805 x) + 12 \cdot 59049$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $7290$ mit $12$ .

$12 x^{5} + 540 x^{4} + 9720 x^{3} + 87480 x^{2} + 12 (32805 x) + 12 \cdot 59049$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $32805$ mit $12$ .

$12 x^{5} + 540 x^{4} + 9720 x^{3} + 87480 x^{2} + 393660 x + 12 \cdot 59049$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $12$ mit $59049$ .

$12 x^{5} + 540 x^{4} + 9720 x^{3} + 87480 x^{2} + 393660 x + 708588$