Algebravorstufe Beispiele

$6^{x - 4} = y^{3 + 66}$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (6^{x - 4}) = \ln (y^{3 + 66})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (6^{x - 4})$ durch Herausziehen von $x - 4$ aus dem Logarithmus.

$(x - 4) \ln (6) = \ln (y^{3 + 66})$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (6) - 4 \ln (6) = \ln (y^{3 + 66})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Addiere $3$ und $66$ .

$x \ln (6) - 4 \ln (6) = \ln (y^{69})$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$x \ln (6) - 4 \ln (6) - \ln (y^{69}) = 0$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $4 \ln (6)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (6) - \ln (y^{69}) = 4 \ln (6)$

Schritt 6.2

Addiere $\ln (y^{69})$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (6) = 4 \ln (6) + \ln (y^{69})$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (6) = 4 \ln (6) + \ln (y^{69})$ durch $\ln (6)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (6) = 4 \ln (6) + \ln (y^{69})$ durch $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (6)$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (6)$ .

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Schritt 7.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

Schritt 7.3.1.2

Dividiere $4$ durch $1$ .

$x = 4 + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$