Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{\frac{x}{10}} = \sqrt{3 x - 58}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{\frac{x}{10}}}^{2} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x}{10}}$ als ${(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x}{10})}^{1} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$\frac{x}{10} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Schreibe ${\sqrt{3 x - 58}}^{2}$ als $3 x - 58$ um.

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Schritt 2.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x - 58}$ als ${(3 x - 58)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x}{10} = {({(3 x - 58)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{10} = {(3 x - 58)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x}{10} = {(3 x - 58)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{10} = {(3 x - 58)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{10} = {(3 x - 58)}^{1}$

Schritt 2.3.1.5

Vereinfache.

$\frac{x}{10} = 3 x - 58$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $10$ .

$\frac{x}{10} \cdot 10 = (3 x - 58) \cdot 10$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{10} \cdot 10 = (3 x - 58) \cdot 10$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = (3 x - 58) \cdot 10$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(3 x - 58) \cdot 10$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 3 x \cdot 10 - 58 \cdot 10$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$x = 30 x - 58 \cdot 10$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 58$ mit $10$ .

$x = 30 x - 580$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $30 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 30 x = - 580$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $30 x$ von $x$ .

$- 29 x = - 580$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 29 x = - 580$ durch $- 29$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 29 x = - 580$ durch $- 29$ .

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{- 580}{- 29}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 29$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{- 580}{- 29}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 580}{- 29}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $- 580$ durch $- 29$ .

$x = 20$