Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5}{2} x - 1 = x + \frac{1}{4}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{2} - 1 = x + \frac{1}{4}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x}{2} - 1 - x = \frac{1}{4}$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 1 = \frac{1}{4}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 1 = \frac{1}{4}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - x \cdot 2}{2} - 1 = \frac{1}{4}$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x - x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 2}{2} - 1 = \frac{1}{4}$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 2)}{2} - 1 = \frac{1}{4}$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (5 - 1 \cdot 2)}{2} - 1 = \frac{1}{4}$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x (5 - 2)}{2} - 1 = \frac{1}{4}$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$\frac{x \cdot 3}{2} - 1 = \frac{1}{4}$

Schritt 2.5.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x}{2} - 1 = \frac{1}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{4} + 1$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x}{2} = \frac{1 + 4}{4}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{5}{4}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2 (2)}$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{5}{2}$ .

$x = \frac{5}{3 \cdot 2}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{5}{6}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{6}$

Dezimalform:

$x = 0.8\overline{3}$