Algebravorstufe Beispiele

$x^{3} - 12 x^{2} + 20 x = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 12 x^{2} + 20 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{2} - 12 x^{2} + 20 x = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 12 x^{2}$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (- 12 x) + 20 x = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $20 x$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (- 12 x) + x \cdot 20 = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (- 12 x)$ heraus.

$x (x^{2} - 12 x) + x \cdot 20 = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} - 12 x) + x \cdot 20$ heraus.

$x (x^{2} - 12 x + 20) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 12 x + 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $20$ und deren Summe $- 12$ ist.

$- 10, - 2$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x ((x - 10) (x - 2)) = 0$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x - 10) (x - 2) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 10 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Setze $x - 10$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x - 10$ gleich $0$ .

$x - 10 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 10$

Schritt 5

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 10) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 10, 2$