Algebravorstufe Beispiele

$\frac{- 3}{9 x^{2} - 4} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$\frac{- 3}{{(3 x)}^{2} - 4} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{- 3}{{(3 x)}^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Schritt 1.1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 x$ und $b = 2$ .

$\frac{- 3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Schritt 1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2} + 2 x$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{x (3 x) + 2 x}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{x (3 x) + x \cdot 2}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 x) + x \cdot 2$ heraus.

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{x (3 x + 2)}$

Schritt 2

Um $- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x (3 x + 2)}$

Schritt 3

Um $\frac{1}{x (3 x + 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x (3 x + 2)} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(3 x + 2) (3 x - 2) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{3 x}{(3 x + 2) (3 x - 2) x} + \frac{1}{x (3 x + 2)} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x (3 x + 2)}$ mit $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$- \frac{3 x}{(3 x + 2) (3 x - 2) x} + \frac{3 x - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(3 x + 2) (3 x - 2) x$ um.

$- \frac{3 x}{x (3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{3 x - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 x + 3 x - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Addiere $- 3 x$ und $3 x$ .

$\frac{0 - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$\frac{- 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$