Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x + 1}{6} - \frac{x + 3}{4} = - 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x + 1}{6} - \frac{x + 3}{4}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{x + 1}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 3}{4} = - 1$

Schritt 1.2

Um $- \frac{x + 3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = - 1$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = - 1$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2}{12} - \frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = - 1$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2}{12} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} = - 1$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2}{12} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{12} = - 1$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 1) \cdot 2 - (x + 3) \cdot 3}{12} = - 1$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 2 + 1 \cdot 2 - (x + 3) \cdot 3}{12} = - 1$

Schritt 1.5.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 1 \cdot 2 - (x + 3) \cdot 3}{12} = - 1$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 \cdot x + 2 - (x + 3) \cdot 3}{12} = - 1$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 2 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 3}{12} = - 1$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{2 x + 2 + (- x - 3) \cdot 3}{12} = - 1$

Schritt 1.5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 2 - x \cdot 3 - 3 \cdot 3}{12} = - 1$

Schritt 1.5.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x + 2 - 3 x - 3 \cdot 3}{12} = - 1$

Schritt 1.5.8

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{2 x + 2 - 3 x - 9}{12} = - 1$

Schritt 1.5.9

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$\frac{- x + 2 - 9}{12} = - 1$

Schritt 1.5.10

Subtrahiere $9$ von $2$ .

$\frac{- x - 7}{12} = - 1$

Schritt 1.6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) - 7}{12} = - 1$

Schritt 1.6.2

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (7)}{12} = - 1$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (7)$ heraus.

$\frac{- (x + 7)}{12} = - 1$

Schritt 1.6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.6.4.1

Schreibe $- (x + 7)$ als $- 1 (x + 7)$ um.

$\frac{- 1 (x + 7)}{12} = - 1$

Schritt 1.6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x + 7}{12} = - 1$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 12$ .

$- 12 (- \frac{x + 7}{12}) = - 12 \cdot - 1$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $- 12 (- \frac{x + 7}{12})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x + 7}{12}$ in den Zähler.

$- 12 \frac{- (x + 7)}{12} = - 12 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.1.2

Faktorisiere $12$ aus $- 12$ heraus.

$12 (- 1) \frac{- (x + 7)}{12} = - 12 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \cdot - 1 \frac{- (x + 7)}{12} = - 12 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - (x + 7) = - 12 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (x + 7) = - 12 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.2.2

Mutltipliziere $x + 7$ mit $1$ .

$x + 7 = - 12 \cdot - 1$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$x + 7 = 12$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 12 - 7$

Schritt 4.2

Subtrahiere $7$ von $12$ .

$x = 5$