Algebravorstufe Beispiele

$2 a^{2} b - \frac{5}{2} a b^{2} + \frac{7}{12} a b^{2} + \frac{5}{6} a^{2} b$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $- \frac{5}{2} (a b^{2})$ .

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $a$ und $\frac{5}{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{a \cdot 5}{2} b^{2} + \frac{7}{12} \cdot (a b^{2}) + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $b^{2}$ und $\frac{a \cdot 5}{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{b^{2} (a \cdot 5)}{2} + \frac{7}{12} \cdot (a b^{2}) + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Schritt 1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $b^{2} a$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 \cdot (b^{2} a)}{2} + \frac{7}{12} \cdot (a b^{2}) + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Schritt 1.3

Multipliziere $\frac{7}{12} (a b^{2})$ .

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $a$ und $\frac{7}{12}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{a \cdot 7}{12} b^{2} + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $\frac{a \cdot 7}{12}$ und $b^{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{a \cdot 7 b^{2}}{12} + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Schritt 1.4

Bringe $7$ auf die linke Seite von $a$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 \cdot a b^{2}}{12} + \frac{5}{6} \cdot (a^{2} b)$

Schritt 1.5

Multipliziere $\frac{5}{6} (a^{2} b)$ .

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Schritt 1.5.1

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{5}{6}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} \cdot 5}{6} b$

Schritt 1.5.2

Kombiniere $\frac{a^{2} \cdot 5}{6}$ und $b$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} \cdot 5 b}{6}$

Schritt 1.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

$2 a^{2} b - \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 2

Um $2 a^{2} b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + 2 a^{2} b \cdot \frac{6}{6} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $2 a^{2} b$ und $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{2 a^{2} b \cdot 6}{6} + \frac{5 a^{2} b}{6}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{2 a^{2} b \cdot 6 + 5 a^{2} b}{6}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a^{2} b$ aus $2 a^{2} b \cdot 6 + 5 a^{2} b$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $a^{2} b$ aus $2 a^{2} b \cdot 6$ heraus.

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} b (2 \cdot 6) + 5 a^{2} b}{6}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $a^{2} b$ aus $5 a^{2} b$ heraus.

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} b (2 \cdot 6) + a^{2} b (5)}{6}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $a^{2} b$ aus $a^{2} b (2 \cdot 6) + a^{2} b (5)$ heraus.

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} b (2 \cdot 6 + 5)}{6}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} b (12 + 5)}{6}$

Schritt 4.1.3

Addiere $12$ und $5$ .

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{a^{2} b \cdot 17}{6}$

Schritt 4.2

Bringe $17$ auf die linke Seite von $a^{2} b$ .

$- \frac{5 b^{2} a}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Schritt 5

Addiere $- \frac{5 b^{2} a}{2}$ und $\frac{7 a b^{2}}{12}$ .

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Schritt 5.1

Bewege $b^{2}$ .

$- \frac{5 a b^{2}}{2} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Schritt 5.2

Um $- \frac{5 a b^{2}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 a b^{2}}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Schritt 5.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 a b^{2}}{2}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{5 a b^{2} \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$- \frac{5 a b^{2} \cdot 6}{12} + \frac{7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 a b^{2} \cdot 6 + 7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $- 5 a b^{2} \cdot 6 + 7 a b^{2}$ heraus.

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Schritt 6.1.1.1

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $- 5 a b^{2} \cdot 6$ heraus.

$\frac{a b^{2} (- 5 \cdot 6) + 7 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Schritt 6.1.1.2

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $7 a b^{2}$ heraus.

$\frac{a b^{2} (- 5 \cdot 6) + a b^{2} (7)}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Schritt 6.1.1.3

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $a b^{2} (- 5 \cdot 6) + a b^{2} (7)$ heraus.

$\frac{a b^{2} (- 5 \cdot 6 + 7)}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $6$ .

$\frac{a b^{2} (- 30 + 7)}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Schritt 6.1.3

Addiere $- 30$ und $7$ .

$\frac{a b^{2} \cdot - 23}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Schritt 6.2

Bringe $- 23$ auf die linke Seite von $a b^{2}$ .

$\frac{- 23 \cdot (a b^{2})}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$

Schritt 6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{23 a b^{2}}{12} + \frac{17 a^{2} b}{6}$