Algebravorstufe Beispiele

$\frac{7 x + 1}{x^{2} - 36} + \frac{3 x}{x + 6}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{7 x + 1}{x^{2} - 6^{2}} + \frac{3 x}{x + 6}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x}{x + 6}$

Schritt 2

Um $\frac{3 x}{x + 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{x + 6}$ mit $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{7 x + 1}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x + 1 + 3 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x + 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{7 x + 1 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{7 x + 1 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$\frac{7 x + 1 + 3 x^{2} - 18 x}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $18 x$ von $7 x$ .

$\frac{- 11 x + 1 + 3 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)}$

Schritt 4.5

Stelle die Terme um.

$\frac{3 x^{2} - 11 x + 1}{(x + 6) (x - 6)}$