Algebravorstufe Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 15 \\ l = & 20 \\ w = & 8 \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 20$ , die Breite $w = 8$ und die Höhe $h = 15$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$20 \cdot 8 + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(15)}^{2}} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $20$ mit $8$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(15)}^{2}} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Schritt 3.2

Dividiere $20$ durch $2$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{10^{2} + {(15)}^{2}} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $10$ mit $2$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{100 + {(15)}^{2}} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $15$ mit $2$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{100 + 225} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Schritt 3.5

Addiere $100$ und $225$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{325} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe $325$ als $5^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $25$ aus $325$ heraus.

$160 + 8 \cdot \sqrt{25 (13)} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$160 + 8 \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 13} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Schritt 3.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$160 + 8 \cdot (5 \sqrt{13}) + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$160 + 40 \sqrt{13} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Schritt 3.9

Dividiere $8$ durch $2$ .

$160 + 40 \sqrt{13} + 20 \cdot \sqrt{4^{2} + {(15)}^{2}}$

Schritt 3.10

Potenziere $4$ mit $2$ .

$160 + 40 \sqrt{13} + 20 \cdot \sqrt{16 + {(15)}^{2}}$

Schritt 3.11

Potenziere $15$ mit $2$ .

$160 + 40 \sqrt{13} + 20 \cdot \sqrt{16 + 225}$

Schritt 3.12

Addiere $16$ und $225$ .

$160 + 40 \sqrt{13} + 20 \sqrt{241}$

Schritt 4

Berechne die genäherte Lösung auf $4$ Dezimalstellen.

$614.7055$