Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{x^{2} - 25}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{x^{2} - 5^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 2

Um $\frac{4}{x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{4}{x + 5}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{4 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 (x - 5) + 2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $4 (x - 5) + 2 x$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 (x - 5)$ heraus.

$\frac{2 (2 (x - 5)) + 2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (2 (x - 5)) + 2 (x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 (x - 5)) + 2 (x)$ heraus.

$\frac{2 (2 (x - 5) + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (2 x + 2 \cdot - 5 + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{2 (2 x - 10 + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 4.4

Addiere $2 x$ und $x$ .

$\frac{2 (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 5)}$