Algebravorstufe Beispiele

Add: $\frac{10}{x^{2} + 3 x} + \frac{15}{x^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 3 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{10}{x \cdot x + 3 x} + \frac{15}{x^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{10}{x \cdot x + x \cdot 3} + \frac{15}{x^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 3$ heraus.

$\frac{10}{x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}}$

Schritt 2

Um $\frac{10}{x (x + 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10}{x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x^{2}}$

Schritt 3

Um $\frac{15}{x^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{10}{x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 3) x^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{10}{x (x + 3)}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10 x}{x (x + 3) x} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 4.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{10 x}{x^{1} x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 4.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{10 x}{x^{1} x^{1} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{10 x}{x^{1 + 1} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{15}{x^{2}}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 x + 15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $5$ aus $10 x + 15 (x + 3)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $5$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{5 (2 x) + 15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $5$ aus $15 (x + 3)$ heraus.

$\frac{5 (2 x) + 5 (3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (2 x) + 5 (3 (x + 3))$ heraus.

$\frac{5 (2 x + 3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (2 x + 3 x + 3 \cdot 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{5 (2 x + 3 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}$

Schritt 6.4

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$\frac{5 (5 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}$