Algebravorstufe Beispiele

$x (x - 7) = 18$

Schritt 1

Vereinfache $x (x - 7)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 18$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 7 = 18$

Schritt 1.2.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 7 x = 18$

Schritt 2

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 7 x - 18 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 7 x - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 9, 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 9) (x + 2) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 9$ gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9$

Schritt 6

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 9) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 9, - 2$