Algebravorstufe Beispiele

$25 x^{2} - 4 = 0$

Schritt 1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$25 x^{2} = 4$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $25 x^{2} = 4$ durch $25$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $25 x^{2} = 4$ durch $25$ .

$\frac{25 x^{2}}{25} = \frac{4}{25}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 x^{2}}{25} = \frac{4}{25}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{25}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{4}{25}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{4}{25}}$ als $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{25}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{25}}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{5^{2}}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{2}{5}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{2}{5}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$