Algebravorstufe Beispiele

$2 x^{2} + 1 = 5 x$

Schritt 1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 1 - 5 x = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 5$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $8$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $8$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $8$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}, \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}, \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$

Dezimalform:

$x = 2.28077640 \dots, 0.21922359 \dots$