Algebravorstufe Beispiele

$12 x^{2} - 29 x = 14$

Schritt 1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 x^{2} - 29 x - 14 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 12$ , $b = - 29$ und $c = - 14$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{29 \pm \sqrt{{(- 29)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 14)}}{2 \cdot 12}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 29$ mit $2$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 12 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 12 \cdot - 14$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 48 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 48$ mit $- 14$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 + 672}}{2 \cdot 12}$

Schritt 4.1.3

Addiere $841$ und $672$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{2 \cdot 12}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{24}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 29$ mit $2$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 12 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 12 \cdot - 14$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 48 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 48$ mit $- 14$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 + 672}}{2 \cdot 12}$

Schritt 5.1.3

Addiere $841$ und $672$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{2 \cdot 12}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{24}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{29 + \sqrt{1513}}{24}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 29$ mit $2$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 12 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 12 \cdot - 14$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 48 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 48$ mit $- 14$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 + 672}}{2 \cdot 12}$

Schritt 6.1.3

Addiere $841$ und $672$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{2 \cdot 12}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{24}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{29 - \sqrt{1513}}{24}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{29 + \sqrt{1513}}{24}, \frac{29 - \sqrt{1513}}{24}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{29 + \sqrt{1513}}{24}, \frac{29 - \sqrt{1513}}{24}$

Dezimalform:

$x = 2.82905419 \dots, - 0.41238752 \dots$