Algebravorstufe Beispiele

$2 x^{2} + 6 x - 12 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 6 x - 12$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) + 6 x - 12 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 12 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (3 x)$ heraus.

$2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 6$ heraus.

$2 (x^{2} + 3 x - 6) = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + 3 x - 6) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x^{2} + 3 x - 6) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2} + 3 x - 6$ durch $1$ .

$x^{2} + 3 x - 6 = \frac{0}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{2} + 3 x - 6 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 3$ und $c = - 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $9$ und $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $9$ und $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{33}}{2}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{33}}{2}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{33}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{33})}{2}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{33})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{33})}{2}$

Schritt 6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Addiere $9$ und $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 7.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{33}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{33})}{2}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (\sqrt{33})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{33})}{2}$

Schritt 7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.37228132 \dots, - 4.37228132 \dots$