Algebravorstufe Beispiele

$y^{2} - 6 y + 7 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 6$ und $c = 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $28$ von $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $28$ von $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{2}$

Schritt 4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = 3 + \sqrt{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $28$ von $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{2}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = 3 - \sqrt{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = 3 + \sqrt{2}, 3 - \sqrt{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = 3 + \sqrt{2}, 3 - \sqrt{2}$

Dezimalform:

$y = 4.41421356 \dots, 1.58578643 \dots$