Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} + 3 x - 5 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 3$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Addiere $9$ und $20$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $9$ und $20$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}$

Schritt 4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{29}}{2}$

Schritt 4.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{29}}{2}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{29}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{29})}{2}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{29})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{29})}{2}$

Schritt 4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $9$ und $20$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{29}}{2}$

Schritt 5.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{29}}{2}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{29}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{29})}{2}$

Schritt 5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (\sqrt{29})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{29})}{2}$

Schritt 5.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3 - \sqrt{29}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.19258240 \dots, - 4.19258240 \dots$