Algebravorstufe Beispiele

$3 x - y = 1$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 1 - 3 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = 1 - 3 x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 1 - 3 x$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$y = - 1 + \frac{- 3 x}{- 1}$

Schritt 1.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y = - 1 - 1 \cdot (- 3 x)$

Schritt 1.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (- 3 x)$ als $- (- 3 x)$ um.

$y = - 1 - (- 3 x)$

Schritt 1.2.3.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$y = - 1 + 3 x$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle $- 1$ und $3 x$ um.

$y = 3 x - 1$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 3$

$b = - 1$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $3$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Steigung: $3$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Stelle $- 1$ und $3 x$ um.

$y = 3 x - 1$

Schritt 4.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 1 \\ 1 & 2 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $3$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 1 \\ 1 & 2 \end{array}$

Schritt 6