Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2}{3} \cdot (a - 3) = \frac{1}{3}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot (a - 3)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot (a - 3))$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} a + \frac{2}{3} \cdot - 3) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $a$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2 a}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 3) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3}{2} (\frac{2 a}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (- 1))) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} (\frac{2 a}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2} (\frac{2 a}{3} + 2 \cdot - 1) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2 a}{3} - 2) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 a}{3} + \frac{3}{2} \cdot - 2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 a}{3} + \frac{3}{2} \cdot - 2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 a) + \frac{3}{2} \cdot - 2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (a)) + \frac{3}{2} \cdot - 2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 a) + \frac{3}{2} \cdot - 2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$a + \frac{3}{2} \cdot - 2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$a + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$a + 3 \cdot - 1 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.1.1.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$a - 3 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a - 3 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a - 3 = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = \frac{1}{2} + 3$

Schritt 3.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$a = \frac{1 + 6}{2}$

Schritt 3.5.2

Addiere $1$ und $6$ .

$a = \frac{7}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{7}{2}$

Dezimalform:

$a = 3.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$a = 3 \frac{1}{2}$