Algebravorstufe Beispiele

$x - 6 y = 6$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y = 6 - x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 6 - x$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 6 - x$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{6}{- 6} + \frac{- x}{- 6}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{6}{- 6} + \frac{- x}{- 6}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6}{- 6} + \frac{- x}{- 6}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $6$ durch $- 6$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 6}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - 1 + \frac{x}{6}$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = - 1 + \frac{0}{6}$

Schritt 3.2

Vereinfache $- 1 + \frac{0}{6}$ .

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Schritt 3.2.1

Dividiere $0$ durch $6$ .

$y = - 1 + 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 1$ und $0$ .

$y = - 1$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, - 1)$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = - 1 + \frac{1}{6}$

Schritt 4.2

Vereinfache $- 1 + \frac{1}{6}$ .

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Schritt 4.2.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6}$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + 1}{6}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$y = \frac{- 6 + 1}{6}$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $- 6$ und $1$ .

$y = \frac{- 5}{6}$

Schritt 4.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{6}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, - \frac{5}{6})$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = - 1 + \frac{2}{6}$

Schritt 5.2

Vereinfache $- 1 + \frac{2}{6}$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 5.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = - 1 + \frac{2 (1)}{6}$

Schritt 5.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = - 1 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 1 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 + \frac{1}{3}$

Schritt 5.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \frac{- 3 + 1}{3}$

Schritt 5.2.5.2

Addiere $- 3$ und $1$ .

$y = \frac{- 2}{3}$

Schritt 5.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2}{3}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, - \frac{2}{3})$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, - 1), (1, - \frac{5}{6}), (2, - \frac{2}{3})$

Schritt 7