Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} + 2 x - 2 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2$ und $c = - 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Addiere $4$ und $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $4$ und $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

Schritt 4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $4$ und $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{3}$

Schritt 5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{3}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 1 + \sqrt{3}, - 1 - \sqrt{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 1 + \sqrt{3}, - 1 - \sqrt{3}$

Dezimalform:

$x = 0.73205080 \dots, - 2.73205080 \dots$