Algebravorstufe Beispiele

$5 x^{2} - 7 x - 3 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 5$ , $b = - 7$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 3)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 5 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.3

Addiere $49$ und $60$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{10}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 5 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.3

Addiere $49$ und $60$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{10}$

Schritt 4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{109}}{10}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 5 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.3

Addiere $49$ und $60$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{10}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{109}}{10}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{7 + \sqrt{109}}{10}, \frac{7 - \sqrt{109}}{10}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7 + \sqrt{109}}{10}, \frac{7 - \sqrt{109}}{10}$

Dezimalform:

$x = 1.74403065 \dots, - 0.34403065 \dots$