Algebravorstufe Beispiele

$(0.1, 0.08)$

Schritt 1

Um eine Exponentialfunktion, $f (x) = a^{x}$ , zu ermitteln, die den Punkt enthält, setze $f (x)$ in der Funktion gleich dem $y$ -Wert $0.08$ des Punktes und setze $x$ gleich dem $x$ -Wert $0.1$ des Punktes.

$0.08 = a^{0.1}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a^{0.1} = 0.08$ um.

$a^{0.1} = 0.08$

Schritt 2.2

Wandle den dezimalen Exponenten in einen gebrochenen Exponenten um.

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Schritt 2.2.1

Wandle die Dezimalzahl in einen Bruch um, indem du die Dezimalen über einer Potenz von Zehn notierst. Da es $1$ Ziffer rechts vom Dezimaltrennzeichen gibt, notiere die Dezimale über $10^{1}$ $(10)$ . Als Nächstes addiere die ganze Zahl links von der Dezimalen.

$a^{0 \frac{1}{10}} = 0.08$

Schritt 2.2.2

Wandle $0 \frac{1}{10}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.2.2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$a^{0 + \frac{1}{10}} = 0.08$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $0$ und $\frac{1}{10}$ .

$a^{\frac{1}{10}} = 0.08$

Schritt 2.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{1}{0.1}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(a^{\frac{1}{10}})}^{\frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache ${(a^{\frac{1}{10}})}^{\frac{1}{0.1}}$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{1}{10}})}^{\frac{1}{0.1}}$ .

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Schritt 2.4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Schritt 2.4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.1$ .

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Schritt 2.4.1.1.1.2.1

Faktorisiere $0.1$ aus $1$ heraus.

$a^{\frac{0.1 (10)}{10} \cdot \frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Schritt 2.4.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{0.1 \cdot 10}{10} \cdot \frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Schritt 2.4.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a^{\frac{10}{10}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Schritt 2.4.1.1.1.3

Dividiere $10$ durch $10$ .

$a^{1} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

$a = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache ${0.08}^{\frac{1}{0.1}}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Dividiere $1$ durch $0.1$ .

$a = {0.08}^{10}$

Schritt 2.4.2.1.2

Potenziere $0.08$ mit $10$ .

$a = 0$

Schritt 3

Setze jeden Wert für $a$ erneut in die Funktion $f (x) = a^{x}$ ein, um jede mögliche Exponentialfunktion zu ermitteln.

$f (x) = {(0)}^{x}$